如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,M为FH的中点,求证:MA⊥BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:26:38
![如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,M为FH的中点,求证:MA⊥BC](/uploads/image/z/8802355-67-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A4%96%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABEF%E5%92%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ACGH%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%E3%80%81AC%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A4%96%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABEF%E5%92%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ACGH%2CM%E4%B8%BAFH%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMA%E2%8A%A5BC)
如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,M为FH的中点,求证:MA⊥BC
如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH
如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,M为FH的中点,求证:MA⊥BC
如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH如图,分别以△ABC的边AB、AC为一边在三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,M为FH的中点,求证:MA⊥BC
延长AM至点N,使MN=AM,连接FN. 则由△FMN≌△HMA可得FN=AH=AC,FN//AH,所以∠AFN+∠FAH=180°. 因为∠BAC+∠FAH=180°,所以∠AFN=∠BAC. 又因为AF=AB,所以△AFN≌△BAC,得∠1=∠2. 因为∠1+∠3=90°,所以∠2+∠3=90°,所以∠ADB=90°MA⊥BC(∠1=∠FAM,∠2=∠ABD,∠3=∠BAD)
延长MA交EF延长线于点I
可简易证得三角形FAH和三角形BAC全等(FA=BA HA=CA 还有对顶角)所以就得到∠FAM=∠IAC,所以只要证明∠MAH=∠ACI就好了(∠FAH为直角你是知道的吧?)因为∠ACI=∠FHA(全等得到)所以∠ACI=∠MAH(直角斜边上的中点,得到AM=HM,再得角相等),所以∠ACI+∠IAC=∠FAM+∠MAH=90°,所以就完事了...
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延长MA交EF延长线于点I
可简易证得三角形FAH和三角形BAC全等(FA=BA HA=CA 还有对顶角)所以就得到∠FAM=∠IAC,所以只要证明∠MAH=∠ACI就好了(∠FAH为直角你是知道的吧?)因为∠ACI=∠FHA(全等得到)所以∠ACI=∠MAH(直角斜边上的中点,得到AM=HM,再得角相等),所以∠ACI+∠IAC=∠FAM+∠MAH=90°,所以就完事了
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