设n个赌徒一起赌博,每人都带有若干面值百元的赌资.突然,一阵大风吹过,所有赌资被吹散,经重新收集后,他们对如何把各人的赌资进行分配产生了严重的分歧,争执的结果,他们一致同意由本地
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:33:37
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设n个赌徒一起赌博,每人都带有若干面值百元的赌资.突然,一阵大风吹过,所有赌资被吹散,经重新收集后,他们对如何把各人的赌资进行分配产生了严重的分歧,争执的结果,他们一致同意由本地
设n个赌徒一起赌博,每人都带有若干面值百元的赌资.突然,一阵大风吹过,所有赌资被吹散,经重新收集后,他们对如何把各人的赌资进行分配产生了严重的分歧,争执的结果,他们一致同意由本地著名的律师来协助处理.律师很快作出了对策,他规定:由每个人自报赌资,若全部报数之和不超过总赌资,以每人所报数分给他们,余下的(如果有的话)归律师所得; 若全部报数之和大于总赌资,则总赌资全部归律师所有.写出该博弈中各局中人的策略空间和效用函数,你能猜出律师的对策吗?该对策是不是唯一的?
设n个赌徒一起赌博,每人都带有若干面值百元的赌资.突然,一阵大风吹过,所有赌资被吹散,经重新收集后,他们对如何把各人的赌资进行分配产生了严重的分歧,争执的结果,他们一致同意由本地
前提:假设所有赌徒都是贪婪的——绝对不会少报自己的损失.
假设:某赌徒原本赌资是X,所报的是Y,总赌资是Z.
N个赌徒的策略空间:
1,多报自己的赌资
2,报告自己损失的真实赌资
3,少报自己的赌资.
效用计算:
根据律师制定的规则;
1,报账总数超过实际收集到的赌资,那么所有赌徒效用为零;
2,所报的总数大于等于实际赌资,那么效用为Y.
因为所有赌徒都是贪婪的,那么任一赌徒都不会认为其他任何一个人会少报损失;如果自己多报则总数一定超过上限,所有人效用为零,所以也不能多报.于是这里Y=X.
律师方面:
由于赌徒不会少报自己的损失,于是所有赌徒报价的结果都与实际损失相同,律师效用为0.
如果有人多报,则一定会超过上限而导致所有利益归律师所有,律师效用为Z.
如果有人少报,律师会得到少报的部分(即使这种情况不会发生),律师效用为Z-∑Y.