求解下面三元一次方程组求下面方程组的正整数解7x+9y+11z=685x+7y+9z=52
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:31:29
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求解下面三元一次方程组求下面方程组的正整数解7x+9y+11z=685x+7y+9z=52
求解下面三元一次方程组
求下面方程组的正整数解
7x+9y+11z=68
5x+7y+9z=52
求解下面三元一次方程组求下面方程组的正整数解7x+9y+11z=685x+7y+9z=52
7x+9y+11z=68.(1)
5x+7y+9z=52.(2)
(1)-(2)得到
2x+2y+2z=16
x+y+z=8.(3)
(1)-(3)*7得到
7x+9y+11z-7*(x+y+z)=68-8*7
2y+4z=12
y+2z=6.(4)
因为x、y、z都是正整数
所以由(4)可以得出z=1或者2
当z=1,
y=6-2z=6-2=4
x=8-y-z=8-1-4=3
当z=2,
y=6-2z=6-4=2
x=8-y-z=8-2-2=4
两式相减得x+y+z=8
代入任一式得
2y+4z=12
y+2z=6
y+z=6-z
设y+z=n
n=6-z
z=6-n=n-y
所以y=2n-6
因为x,y,z都是正整数,x+y+z=8所以0
3
即x=4,y=2,z=2
或x=3,y=4,z=1
7x+9y+11z-5x-7y-9z=68-52
2x+2y+2z=16
x+y+z=8
x=8-y-z
7(8-y-z)+9y+11z=68
y+2z=6
5(8-y-z)+7y+9z=52
y+2z=6
是不是无解啊?
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三元一次方程组的解法
简单的三元一次方程组,