一元二次方程难题设关于x的二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0有一个公共根(其中a、b都是正整数,且a不等于b),求下图这个分式的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:32:19
![一元二次方程难题设关于x的二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0有一个公共根(其中a、b都是正整数,且a不等于b),求下图这个分式的值.](/uploads/image/z/8852721-33-1.jpg?t=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E9%9A%BE%E9%A2%98%E8%AE%BE%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%28a-1%29x%5E2-%28a%5E2%2B2%29x%2B%28a%5E2%2B2a%29%3D0%E5%8F%8A%28b-1%29x%5E2-%28b%5E2%2B2%29x%2B%28b%5E2%2B2b%29%3D0%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E6%A0%B9%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E3%80%81b%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8Eb%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%88%86%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%80%BC.)
一元二次方程难题设关于x的二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0有一个公共根(其中a、b都是正整数,且a不等于b),求下图这个分式的值.
一元二次方程难题
设关于x的二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0有一个公共根(其中a、b都是正整数,且a不等于b),求下图这个分式的值.
一元二次方程难题设关于x的二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0有一个公共根(其中a、b都是正整数,且a不等于b),求下图这个分式的值.
将上面两个方程左边可分解因式得到如下两个方程:
[(a-1)x-(a+2)](x-a)=0 (1)
[(b-1)x-(b+2)](x-b)=0 (2)
易知a、b都不为1
方程(1)的根为x=a,x=(a+2)/(a-1)
方程(2)的根为x=b,x=(b+2)/(b-1)
因为方程有一公共根,且a不等于b,
所以a=(b+2)/(b-1) 或 b=(a+2)/(a-1)
两个式子化简都为ab-a-b=2
即(a-1)(b-1)=3
又a、b都是正整数,所以a-1,b-1均为3的约数
a-1=1,b-1=3;或a-1=-1,b-1=-3;或a-1=3,b-1=1;或a-1=-3,b-1=-1;
所以有如下四种情况
a=2,b=4
a=0,b=-2
a=4,b=2,
a=-2,b=0
结合你所求分式有意义条件,a,b均不能为0
你所求的分式可以化简为1/[(a^b)*(b^a)]=1/256