如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证:1、AF=1/2FC 2、EF=1/3BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:13:29
![如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证:1、AF=1/2FC 2、EF=1/3BE](/uploads/image/z/8889049-1-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CE%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4AC%E4%B8%8E%E7%82%B9F%2CDF%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BF%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%E3%80%81AF%3D1%2F2FC+2%E3%80%81EF%EF%BC%9D1%2F3BE)
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证:1、AF=1/2FC 2、EF=1/3BE
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线
求证:1、AF=1/2FC 2、EF=1/3BE
如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线求证:1、AF=1/2FC 2、EF=1/3BE
证明提示:
先由中位线知道DG//AC
DG=FC/2
再证明三角形AEF全等于三角形DEG
从而AF=DG=FC/2
由全等得EF=EG=GF/2=BG/2=BF/4
所以EF=BE/3
(确有疑问发消息给我再解答)
证明:
∵DG是三角形BCF的中位线
∴DG∥FC ,DG=(1/2)FC
即DG∥AC
∴∠DGF=∠AFG (两直线平行,内错角相等)
即∠DGE=∠AFE
∵E是AD的中点
∴DE=AE
在△DGE和△AFE中,
∠DEG=∠AEF (对顶角相等)
∠DGE=∠AFE
DE=AE <...
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证明:
∵DG是三角形BCF的中位线
∴DG∥FC ,DG=(1/2)FC
即DG∥AC
∴∠DGF=∠AFG (两直线平行,内错角相等)
即∠DGE=∠AFE
∵E是AD的中点
∴DE=AE
在△DGE和△AFE中,
∠DEG=∠AEF (对顶角相等)
∠DGE=∠AFE
DE=AE
∴△DGE≌△AFE (AAS)
∴DG=AF,GE=FE
∴AF=DG=(1/2)FC
∵DG是三角形BCF的中位线
∴BG=GF
∴BE=BG+GE
=GF+GE
=GE+EF+GE
=3EF
∴EF=(1/3)BE
所以AF=2分之1FC,FE=3分之1BE
收起