运用三角形中位线知识解决如图所示,∠ADC=90°,M是BC的中点,∠B=2∠C,说明DM=二分之一AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:37:30
![运用三角形中位线知识解决如图所示,∠ADC=90°,M是BC的中点,∠B=2∠C,说明DM=二分之一AB](/uploads/image/z/8892475-43-5.jpg?t=%E8%BF%90%E7%94%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BF%E7%9F%A5%E8%AF%86%E8%A7%A3%E5%86%B3%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%2CM%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0B%3D2%E2%88%A0C%2C%E8%AF%B4%E6%98%8EDM%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80AB)
运用三角形中位线知识解决如图所示,∠ADC=90°,M是BC的中点,∠B=2∠C,说明DM=二分之一AB
运用三角形中位线知识解决
如图所示,∠ADC=90°,M是BC的中点,∠B=2∠C,说明DM=二分之一AB
运用三角形中位线知识解决如图所示,∠ADC=90°,M是BC的中点,∠B=2∠C,说明DM=二分之一AB
取AC中点 设为P 连接DP MP
由直角三角形中位线性质可得DP=AP=CP
所以 ∠PDC=∠C(等腰三角形可知)
由三角形中位线定理可知 MP‖AB,MP=½AB
所以∠PMC=∠B(MP‖AB可知)
又因为∠PMC=∠PDM+∠DPM,∠B=2∠C
所以 ∠DPM=∠C,从而 △DPM为等腰三角形,
所以DM=MP
而由前面的三角形中位线定理所得出的 MP=½AB
所以 可以得出结论 DM=½AB
角B=30度,
设AB=a,
BC=2a,
BM=a
BD=0.5a
DM=BM-BD=0.5a=(1/2)AB
由中位线,AM=BM=MC,所以∠MAC=∠MCA,∠AMB=2∠C=∠B,所以AB=AM=BM,所以△ABM为正三角形,又∠ADC=90°,所以DM=1/2BM=1/2AB怎么知道AM=BM=MC的?中位线没这个定理呀,请问你应用的哪条定理?囧了,抱歉,这不是中位线定理,我貌似做错了诶。。。想不出来了,郁闷 我再想想。。。想了很久没结果。。。 我绝望。。。姐的数学能力退化了。。。 p.s....
全部展开
由中位线,AM=BM=MC,所以∠MAC=∠MCA,∠AMB=2∠C=∠B,所以AB=AM=BM,所以△ABM为正三角形,又∠ADC=90°,所以DM=1/2BM=1/2AB
收起
连接AM,所以AM=MC,AM=BM,设∠C x°∠MAC=∠C,∠MAB=∠B=∠C,则x+x+2x+2x=180°
6x=180° x=30° ∠MAD=30°。∴DM=1/2AM.∵AM=AB(全等,具体怎么证明我不写了)∴DM=二分之一AB (好像没用中位线)