微积分函数我初学微积分,遇到一习题不会,设f(x)是定义在(-a,a)内的任意函数,证明:f(x)总可以表达为偶函数和奇函数之和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:24:30
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微积分函数我初学微积分,遇到一习题不会,设f(x)是定义在(-a,a)内的任意函数,证明:f(x)总可以表达为偶函数和奇函数之和.
微积分函数
我初学微积分,遇到一习题不会,设f(x)是定义在(-a,a)内的任意函数,证明:f(x)总可以表达为偶函数和奇函数之和.
微积分函数我初学微积分,遇到一习题不会,设f(x)是定义在(-a,a)内的任意函数,证明:f(x)总可以表达为偶函数和奇函数之和.
证明:
f(x)是(-a,a)内的任意函数,所以:f(-x)是有意义的.
将f(x)改写一下为:
f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x)+f(-x)]/2
令:
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,则有:g(x)=-g(-x),这是一个奇函数
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,则有:h(x)=h(-x),这是一个偶函数
得到证明.