已知函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数,当0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:11:43
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已知函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数,当0
已知函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数,当0
已知函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数,当0
-3<x<0时,0<-x<3,则:f(-x)=(-x)^2-2(-x)-3=x^2+2x-3
∴f(x)=-f(-x)=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4∈(0,4]
x=0时,函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数
∴f(0)=0
0<x<3时,f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4∈[-4,0)
综上所述,f(x)∈[-4,4]
判断奇偶函数时要从定义出发,
在对称区间内对于任意的x,有f(x)=f(-x),即为偶函数,
若是f(x)=-f(-x),即为奇函数
这道题的关键是先把f(x)在(0,3)上的值域算出来,然后用奇函数的性质,图像关于原点对称,就可以求出(-3,0)上的值域
在(0,3)上,f(x)=x&...
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判断奇偶函数时要从定义出发,
在对称区间内对于任意的x,有f(x)=f(-x),即为偶函数,
若是f(x)=-f(-x),即为奇函数
这道题的关键是先把f(x)在(0,3)上的值域算出来,然后用奇函数的性质,图像关于原点对称,就可以求出(-3,0)上的值域
在(0,3)上,f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-4可知对称轴是x=1(函数最低点),在(0,1]上单调递减,在[1,3)上单调递增,所以函数f(1)=-4最小,无最大值(因为f(3)没有定义),最大值无限接近于0
于是在(-3,0)上函数f(x)的最大值为4,无最小值(最小值无限接近于0)
而在x=0点,因为f(x)是奇函数,所以由定义可知f(0)=-f(-0),所以f(0)=0
综上,可知函数f(x)在(-3,3)上的值域为[-4,4].
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当x<=0时 有-x>=0
从而 f(-x)=(-x)^2-2*(-x)-3=x^2+2x-3
∵f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)=x^2+2x-3
则 f(x)=-x^2-2x+3
∴当0
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当x<=0时 有-x>=0
从而 f(-x)=(-x)^2-2*(-x)-3=x^2+2x-3
∵f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)=x^2+2x-3
则 f(x)=-x^2-2x+3
∴当0
-3离对称轴最远,所以
当x=-1时有最大值4,当x=-3时有最小值0
∵x=0时,函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数
∴f(0)=0
当0<x<3时,f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4∈[-4,0)
所以f(x)值域是[-4,4].
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