自己画图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,EF平分AC于O,且分别交AD,BC于点E ,F.求证:ED=BF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:48:22
![自己画图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,EF平分AC于O,且分别交AD,BC于点E ,F.求证:ED=BF.](/uploads/image/z/9486241-25-1.jpg?t=%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AC%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2CEF%E5%B9%B3%E5%88%86AC%E4%BA%8EO%2C%E4%B8%94%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AD%2CBC%E4%BA%8E%E7%82%B9E+%2CF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AED%3DBF.)
自己画图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,EF平分AC于O,且分别交AD,BC于点E ,F.求证:ED=BF.
自己画图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,EF平分AC于O,且分别交AD,BC于点E ,F.求证:ED=BF.
自己画图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,EF平分AC于O,且分别交AD,BC于点E ,F.求证:ED=BF.
因为EF平分AC,所以AO=OC
因为平行四边形ABCD,所以∠CAD=∠BCA AD=BC
又因为∠AOE=∠FOC(对顶角相等)
所以△AOE全等△FOC(AAS)
所以AE=FC
因为 AD=BC
所以AD-AE=BC-FC
所以ED=BF
看得懂吧
∵ ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC , AD=BC
∠DAO=∠BCO
∠AOE=∠COF(对角相等)
∵ EF平分AC
∴ OA=OC
在△AOE与△COF中
∵∠DAO=∠BCO
∠AOE=∠COF(对角相等)
OA=OC
∴△AOE=△CO
...
全部展开
∵ ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC , AD=BC
∠DAO=∠BCO
∠AOE=∠COF(对角相等)
∵ EF平分AC
∴ OA=OC
在△AOE与△COF中
∵∠DAO=∠BCO
∠AOE=∠COF(对角相等)
OA=OC
∴△AOE=△CO
AE=CF
∵AD=BC
∴ ED=BF ( AD-AE=BE-CF)
收起
由题意得AD=BC,由平行四边形ABCD得AD∥BC,得角CAD=角ACB。由对顶角得角AOE=角COF。O为中点,得AO=CO,所以根据ASA判定△AOE≌△COF,得AE=CF,又因为AD=CB,所以AD-AE=BC-CF,即ED=BF。
觉得行的话记得给分啊