一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个三角形PMN,使得PM=PN,MN⊥BC(1)设∠MOD=30°求三角形铁皮的面积(2)求剪下的铁皮三角形PMN的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:05:09
![一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个三角形PMN,使得PM=PN,MN⊥BC(1)设∠MOD=30°求三角形铁皮的面积(2)求剪下的铁皮三角形PMN的](/uploads/image/z/9493890-42-0.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8D%8A%E5%9C%86%E5%92%8C%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E9%93%81%E7%9A%AE%2C%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9AD%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CO%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%2CAB%3D1%2CBC%3D2%2C%E7%8E%B0%E8%A6%81%E5%B0%86%E6%AD%A4%E9%93%81%E7%9A%AE%E5%89%AA%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PMN%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97PM%3DPN%2CMN%E2%8A%A5BC%281%29%E8%AE%BE%E2%88%A0MOD%3D30%C2%B0%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%93%81%E7%9A%AE%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%282%29%E6%B1%82%E5%89%AA%E4%B8%8B%E7%9A%84%E9%93%81%E7%9A%AE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PMN%E7%9A%84)
一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个三角形PMN,使得PM=PN,MN⊥BC(1)设∠MOD=30°求三角形铁皮的面积(2)求剪下的铁皮三角形PMN的
一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个三角形PMN,使得PM=PN,MN⊥BC
(1)设∠MOD=30°求三角形铁皮的面积
(2)求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值
一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个三角形PMN,使得PM=PN,MN⊥BC(1)设∠MOD=30°求三角形铁皮的面积(2)求剪下的铁皮三角形PMN的
你这没有图,发挥你的想象:
设AD与MN相交于H点,则:
三角形PMN的高AH=AO+OH=1+0.5*根号3
MN=MH+HN=0.5+1
所以:S=MN*AH/2=1.5*(1+0.5*根号3)/2
求最大值:将30角度换成角MOD(简称角O),则
三角形PMN的高AH=AO+OH=1+1*cosO=1+cosO
MN=MH+HN=1*sinO+1=1+sinO
所以:S=(1+cosO)(1+sinO)/2
=(1+sinO+cosO+sinOcosO)/2
=(1/2+1/2+sinOcosO+sinO+cosO)/2
=(1/2+1/2(1+2sinOcosO)+sinO+cosO)/2
=(1/2(sinO^2+cosO^2+2sinOcosO)+(sinO+cosO)+1/2)/2
=((sinO^2+2sinOcosO+conO^2)+2(sinO+cosO)+1)/4
=((sinO+cosO)^2+2(sinO+cosO)+1)/4
令sinO+cosO=x
S=(x^2+2x+1)/4
S=1/4*(x+1)^2
当x取最大值时,面积S最大.既求sinO+cosO的最值
sinO+cosO最值为根号2(角O为45度时)
所以:Smax=(3+2*根号2)/4
在这个上面数学题真痛苦!