在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:32:08
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在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法
在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法
在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法
设对角线交点为O,
因为矩形对角线相互平分
所以OA=OC=OD=AC/2=5,
又矩形ABCD面积=4倍△AOB面积
即25√3=4*(1/2)*OA*ODsinα=4*(1/2)*25sinα
解得sinα=√3/2
所以两条对角线的夹角α的度数是60°
由题意得:设AB为长
AB*BC=25根号3
AB^2+BC^2=100
AB=5根号3,BC=5
tanBAC=根号3/3
角BAC=π/6
α=2角BAC=π/3
设矩形长宽分别为x、y,显然:对角线ac=10=sqrt(x^2+y^2), x*y=25sqrt(3),得方程组:
x^2+y^2=100
xy=25sqrt(3)
=>
(x+y)^2-2xy=100
xy=25sqrt(3)
=>
(x+y)^2=100+50sqrt(3)
xy=25sqrt(3)
=>
x+y...
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设矩形长宽分别为x、y,显然:对角线ac=10=sqrt(x^2+y^2), x*y=25sqrt(3),得方程组:
x^2+y^2=100
xy=25sqrt(3)
=>
(x+y)^2-2xy=100
xy=25sqrt(3)
=>
(x+y)^2=100+50sqrt(3)
xy=25sqrt(3)
=>
x+y=sqrt(100+50sqrt(3))
xy=25sqrt(3)
不算了,麻烦(应该用韦达定理公式吗)
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