在三角形中,对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|,则△ABC形状是()其中AB、AC都是向量~答案是直角三角形~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:12:03
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在三角形中,对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|,则△ABC形状是()其中AB、AC都是向量~答案是直角三角形~
在三角形中,对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|,则△ABC形状是()
其中AB、AC都是向量~答案是直角三角形~
在三角形中,对任意λ都有|AB-λAC|≥|AB-AC|,则△ABC形状是()其中AB、AC都是向量~答案是直角三角形~
很简单,平方
角C90度|AB-λAC|就是BC2,C2为λAC。 |AB-AC|就是CB,画个图就知道了
|AB-λAC|≥|AB-AC|=|BC|
过B做BD⊥AC于D
令λ=|AD|/|AC|
|AB-λAC|=AB-|AD|/|AC| AC=|AB-AD|=|BD|
也就是说|BD|>=|BC|
但是|BD|是B到AC的垂线段,是最短距离
也就是说|BC|>=|BD|
所以|BD|=|BC|
所以C应该就是D点,那么BC⊥AC
为直角三角形
是的
解析:
因为|向量AB-λ向量AC|≥|向量AB-向量AC|,所以:
|向量AB-向量AC-(λ-1)向量AC|≥|向量AB-向量AC|
又向量CB=向量AB-向量AC,那么:
|向量CB-(λ-1)向量AC|≥|向量CB|>0
即|向量CB+(λ-1)向量CA|²≥|向量CB|²
|向量CB|²+ 2(λ-1)*向量C...
全部展开
解析:
因为|向量AB-λ向量AC|≥|向量AB-向量AC|,所以:
|向量AB-向量AC-(λ-1)向量AC|≥|向量AB-向量AC|
又向量CB=向量AB-向量AC,那么:
|向量CB-(λ-1)向量AC|≥|向量CB|>0
即|向量CB+(λ-1)向量CA|²≥|向量CB|²
|向量CB|²+ 2(λ-1)*向量CB·向量CA+|(λ-1)向量CA|²≥|向量CB|²
2(λ-1)*向量CB·向量CA+|(λ-1)向量CA|²≥0 (*)
由于对于任意实数λ,|(λ-1)向量CA|²≥0恒成立,所以:
要使|AB-λAC|≥|AB-AC|的等价变形(*)式对于任意实数λ都成立
须使得:向量CB·向量CA=0
即有:向量CB⊥向量CA
所以:△ABC形状是直角三角形。
收起
左边=AB-AC-(λ-1)AC=CB-(λ-1)AC,右边=CB,两边同时平方,消去CB方,最后得:(λ-1)方乘|AC|方≥2(λ-1)|AC||AB|乘COS角C,左边可能=0,也可能大于0;而右边如果C不是直角则即可大于0也可小于或等于0,等式不恒成立,所以C必为直角。
几何就是由于向量AB、AC方向已定,题目无非就是说明当A不动时BC连线最短。即BC⊥AC