由动点P引圆X*2+Y*2=10的两条切线PA,PB.直线PA,PB的斜率为K1,K2.1.若K1+K2+K1K2=-1,求点P得轨迹方程2.若P在直线X+Y=M上,且pA垂直PB,求M得范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:19:48
![由动点P引圆X*2+Y*2=10的两条切线PA,PB.直线PA,PB的斜率为K1,K2.1.若K1+K2+K1K2=-1,求点P得轨迹方程2.若P在直线X+Y=M上,且pA垂直PB,求M得范围.](/uploads/image/z/9750632-32-2.jpg?t=%E7%94%B1%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%BC%95%E5%9C%86X%2A2%2BY%2A2%3D10%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BFPA%2CPB.%E7%9B%B4%E7%BA%BFPA%2CPB%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BAK1%2CK2.1.%E8%8B%A5K1%2BK2%2BK1K2%3D-1%2C%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%BE%97%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B2.%E8%8B%A5P%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%2BY%3DM%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94pA%E5%9E%82%E7%9B%B4PB%2C%E6%B1%82M%E5%BE%97%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
由动点P引圆X*2+Y*2=10的两条切线PA,PB.直线PA,PB的斜率为K1,K2.1.若K1+K2+K1K2=-1,求点P得轨迹方程2.若P在直线X+Y=M上,且pA垂直PB,求M得范围.
由动点P引圆X*2+Y*2=10的两条切线PA,PB.直线PA,PB的斜率为K1,K2.
1.若K1+K2+K1K2=-1,求点P得轨迹方程
2.若P在直线X+Y=M上,且pA垂直PB,求M得范围.
由动点P引圆X*2+Y*2=10的两条切线PA,PB.直线PA,PB的斜率为K1,K2.1.若K1+K2+K1K2=-1,求点P得轨迹方程2.若P在直线X+Y=M上,且pA垂直PB,求M得范围.
我来试试吧...
(1)K1+K2+K1K2+1=(K1+1)(K2+1)=0,解得K1=-1或K2=-1
不妨设K1=-1 ,即直线AP斜率为-1
设A(x1,y1)
过A点的切线方程为
x1x+y1y=10,K1=-x1/y1=-1;
A在圆上 x1²+y1²=10
联立解得 x1=√5,y1=-√5 或x1=-√5,y1=√5
实际上,这两个解就是相应的两个交点
代入斜线方程解得
√5x-√5y=10,-√5x+√5y=10
显然P不与A,B重合
故P的轨迹方程为 √5x-√5y=10,-√5x+√5y=10 x≠±√5
(2)设P(X0,Y0)
PA垂直PB,设圆心O,
PA,PB是切线,故四边形OAPB为矩形
又OA=OB 则OAPB为正方形
圆半径R=√10,OP=2√5
P在直线X+Y=M上 x0+y0=M
OP²=x0²+y0²=20
x0y0=[(x0+y0)²-(x0²+y0²)]/2=M²/2-10
于是,x0,y0是 方程
x²-Mx+M²/2-10=0的两根
△=M²-4(M²/2-10)=40-M²≥0,
M的取值范围为 -2√10≤M≤2√10
1,(K1+1)*(K2+1)=0;则必有一个为-1;即圆的切线斜率为-1;圆只有两条这样的切线,p只能在这两条直线上了,但是p不能在圆上,所以要除去圆上两点。那就是其轨迹了。
2,两切线垂直,则两切点与圆心和p组成一正方形,只需该正方形存在。这时,p到圆心距离一定,组成一圆,只需联立此圆与直线方程保证有解,即可。...
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1,(K1+1)*(K2+1)=0;则必有一个为-1;即圆的切线斜率为-1;圆只有两条这样的切线,p只能在这两条直线上了,但是p不能在圆上,所以要除去圆上两点。那就是其轨迹了。
2,两切线垂直,则两切点与圆心和p组成一正方形,只需该正方形存在。这时,p到圆心距离一定,组成一圆,只需联立此圆与直线方程保证有解,即可。
收起
(K1+1)(K2+1)=K1+K2+K1K2+1=0
即K1或K2=0
····