已知x,y为自然数,x>y且满足(x+y)+(x+xy-y)+x/y=243求x+y的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:20:42
![已知x,y为自然数,x>y且满足(x+y)+(x+xy-y)+x/y=243求x+y的值](/uploads/image/z/984064-40-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%2Cy%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%2Cx%EF%BC%9Ey%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%88x%2By%EF%BC%89%2B%EF%BC%88x%2Bxy-y%29%2Bx%2Fy%3D243%E6%B1%82x%2By%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知x,y为自然数,x>y且满足(x+y)+(x+xy-y)+x/y=243求x+y的值
已知x,y为自然数,x>y且满足(x+y)+(x+xy-y)+x/y=243求x+y的值
已知x,y为自然数,x>y且满足(x+y)+(x+xy-y)+x/y=243求x+y的值
x=24,y =8,x+y = 32
或
x=54,y = 2 ,x+y = 56
根据 x>y
(x+y)+(x+xy-y)+ x/y=243
x/y 无余数
故有正整数k
x = ky
(x+y)+(x+xy-y)+ x/y=243 代入x= ky
(ky +y) + (ky +ky^2 -y) +k = 243
2ky + k y^2 +k = 243
k(y+1)^2 = 243
(y+1)^2 = 243/k
所以k能被243整除
243 = 3*3*3*3*3
保留完全平方 3*3 或9*9后,还有 3或27被k约分
所以k = 3; y= 9-1=8,x= ky = 24
或 k=27; y =3-1 = 2,x= ky = 54
所以 x+y = 32 或 x+y = 56
x=24, y =8, x+y = 32
或
x=54, y = 2 , x+y = 56
根据 x>y
(x+y)+(x+xy-y)+ x/y=243
x/y 无余数
故有正整数k
x = ky
(x+y)+(x+xy-y)+ x/y=243 代入x= ky
(ky +y) + (ky +ky^2 -y) +k = 243<...
全部展开
x=24, y =8, x+y = 32
或
x=54, y = 2 , x+y = 56
根据 x>y
(x+y)+(x+xy-y)+ x/y=243
x/y 无余数
故有正整数k
x = ky
(x+y)+(x+xy-y)+ x/y=243 代入x= ky
(ky +y) + (ky +ky^2 -y) +k = 243
2ky + k y^2 +k = 243
k(y+1)^2 = 243
(y+1)^2 = 243/k
所以k能被243整除
243 = 3*3*3*3*3
保留完全平方 3*3 或9*9后, 还有 3或27被k约分
所以k = 3; y= 9-1=8, x= ky = 24
或 k=27; y =3-1 = 2, x= ky = 54
所以 x+y = 32 或 x+y = 56
收起