曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:20:22
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曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的?
曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的?
曲面积分(x+y+z)dS,其中曲面为平面y+z=5被柱面x^2+y^2=25所截得的部分,特别是后面那个曲面是怎么求的?
曲面S的方程是y+z=5,即z=5-y,所以αz/αx=0,αz/αy=-1,所以dS=√2dxdy.
S在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤25.
∫∫(x+y+z)dS=∫∫(x+5)√2dxdy=√2∫∫xdxdy+5√2∫∫dxdy=0+5√2×25π=125√2π.
(其中∫∫xdxdy根据二重积分的对称性可以直接得到结果0.)
∫∫(x+y+z)dS=∫∫xdS+∫∫(y+z)dS=0+∫∫5dS=5√2∫∫dxdy=5√2×25π=(125√2)π
对积分曲面y+z=5计算
Dz/Dx=0,Dz/Dy=1,
得
dS = sqr[(Dz/Dx)^2+(Dz/Dy)^2]dxdy = dxdy,
积分曲面在xOy面上的投影区域为
D:x^2+y^2<=25,
于是曲面积分
(S)∫∫(x+y+z)dS
...
全部展开
对积分曲面y+z=5计算
Dz/Dx=0,Dz/Dy=1,
得
dS = sqr[(Dz/Dx)^2+(Dz/Dy)^2]dxdy = dxdy,
积分曲面在xOy面上的投影区域为
D:x^2+y^2<=25,
于是曲面积分
(S)∫∫(x+y+z)dS
= (D)∫∫(x+5)dxdy (二重积分)
= …… (留给你)
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