如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.(1)求PQ的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:09:56
![如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.(1)求PQ的](/uploads/image/z/9991070-62-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA6cm%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFPM%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9O%2COP%3D10cm%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFPN%E4%B8%8E%E2%8A%99O%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%EF%BC%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8E%E7%82%B9P%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%82%B9A%E4%BB%A55cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFPM%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9B%E4%BB%A54cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BF%E5%B0%84%E7%BA%BFPN%E6%96%B9%E5%90%91%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8E%E8%AE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAts%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82PQ%E7%9A%84)
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.(1)求PQ的
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.(1)求PQ的
1.连OQ
OQ=R=6cm
OP=10cm
∴PQ=8cm
2.设t1s时AB第一次切⊙O于C
连OA、OC
∵PA:PB=4t:5t=4:5=PQ:PO
∴△PAB∽△POQ
又AC、AQ都与⊙O相切
易证ACOQ是正方形
∴PA=8-6=2=4t1
t1=0.5s
设t2s时AB第二次切⊙O于C'
连OC'
同理可证OC'BQ是正方形
PB=4t2=8+6=14
t2=3.5 s
1)连接OQ,PQ与圆O相切,故OQ垂直于PQ
所以PQ^2=PO^2-OQ^2,即PQ^2=10^2-6^2=64,PQ=8(cm)
2)设t秒时直线与圆O相切于E,如图,则PB:PA=4:5;又PQ:
PO=8cm:10cm=4:5.故PQ:PO=PB:PA,又∠P=∠P
∴⊿PBA∽⊿PQO,则∠PBA=∠PQO=90度;又∠PQO=∠BEO=90度...
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1)连接OQ,PQ与圆O相切,故OQ垂直于PQ
所以PQ^2=PO^2-OQ^2,即PQ^2=10^2-6^2=64,PQ=8(cm)
2)设t秒时直线与圆O相切于E,如图,则PB:PA=4:5;又PQ:
PO=8cm:10cm=4:5.故PQ:PO=PB:PA,又∠P=∠P
∴⊿PBA∽⊿PQO,则∠PBA=∠PQO=90度;又∠PQO=∠BEO=90度;
OQ=OE,故四边形BQOE为正方形,BQ=QO=6,PB=4t=2,t=1/2.
所以当t=1/2s时,直线AB与圆相切。
收起
(1)连接OQ,
∵PN与⊙O相切于点Q,
∴OQ⊥PN,
即∠OQP=90°,(2分)
∵OP=10,OQ=6,
∴PQ=
102-62
=8(cm).(3分)
(2)过点O作OC⊥AB,垂足为C,
∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
∴PA=5t,PB...
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(1)连接OQ,
∵PN与⊙O相切于点Q,
∴OQ⊥PN,
即∠OQP=90°,(2分)
∵OP=10,OQ=6,
∴PQ=
102-62
=8(cm).(3分)
(2)过点O作OC⊥AB,垂足为C,
∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
∴PA=5t,PB=4t,
∵PO=10,PQ=8,
∴
PA
PO
=
PB
PQ
,
∵∠P=∠P,
∴△PAB∽△POQ,
∴∠PBA=∠PQO=90°,(4分)
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,
∴四边形OCBQ为矩形.
∴BQ=OC.
∵⊙O的半径为6,
∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切.
①当AB运动到如图1所示的位置,
BQ=PQ-PB=8-4t,
∵BQ=6,
∴8-4t=6,
∴t=0.5(s).(6分)
②当AB运动到如图2所示的位置,
BQ=PB-PQ=4t-8,
∵BQ=6,
∴4t-8=6,
∴t=3.5(s).
∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切.(8分)
收起
因为PN与圆O相切于点Q,则:OQ⊥PN,且OQ=r=6
那么,在Rt△POQ中,由勾股定理有:
PQ^2=PO^2-OQ^2=10^2-6^2=100-36=64
所以,PQ=8
A、B两点同时从P点出发,且A点的速度为5cm/s,B点的速度为4cm/s,那么运动时间为t时,有:
PA=5t,PB=4t
那么,PA/PB=(5t)/(4...
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因为PN与圆O相切于点Q,则:OQ⊥PN,且OQ=r=6
那么,在Rt△POQ中,由勾股定理有:
PQ^2=PO^2-OQ^2=10^2-6^2=100-36=64
所以,PQ=8
A、B两点同时从P点出发,且A点的速度为5cm/s,B点的速度为4cm/s,那么运动时间为t时,有:
PA=5t,PB=4t
那么,PA/PB=(5t)/(4t)=5/4
而,PO/PQ=10/8=5/4
所以,PO/PQ=PA/PB
且,它们的夹角∠OPQ=∠APB
所以,△OPQ∽△APB
所以,∠PBA=∠PQO=90°
即,△PBA始终是直角三角形
亦即,AB始终垂直于PN
那么:
①
当AB所在的直线第一次与圆O相切时,设切点为E。连接OE
则,OE⊥BE
而,AB⊥PN,OQ⊥PN
所以,四边形BEOQ为矩形
又因为OE=OQ=r
所以,四边形BEOQ为正方形
则,BQ=OE=r=6
所以,PB=PQ-BQ=8-6=2
那么,运动时间t=2/4=0.5s
②
当AB所在的直线第二次与圆O相切时,设切点为F。连接OF
同理,四边形B'FOQ为正方形
则,B'Q=OF=r=6
所以,PB'=PQ+B'Q=8+6=14
那么,运动时间t=14/4=3.5s
收起
(1)如图,连接OC,
∵PC切⊙O与点C,
∴OC⊥PC,
∵EF垂直平分PC,PC=16cm
∴QC=8cm,
∴QO= QC2+OC2 =10;
(2)当直线EF与⊙O相切于点D、交直线PM于点N时,连接OD.
∴四边形ODNC是正方形,
∴CN=OD=6,
∴QN=QC+CN=6+8=14或QN=QC-CN=...
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(1)如图,连接OC,
∵PC切⊙O与点C,
∴OC⊥PC,
∵EF垂直平分PC,PC=16cm
∴QC=8cm,
∴QO= QC2+OC2 =10;
(2)当直线EF与⊙O相切于点D、交直线PM于点N时,连接OD.
∴四边形ODNC是正方形,
∴CN=OD=6,
∴QN=QC+CN=6+8=14或QN=QC-CN=8-6=2,
∵直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移,
∴t=2 5 或14 5 ;
(3)当0<t<2 5 或t>14 5 时,直线EF与⊙O无公共点,
当2 5 <t<14 5 时,直线EF与⊙O有两个公共点.
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