已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 ?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:07:36
![已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 ?](/uploads/image/z/11009334-30-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E6%98%AF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%A4%E5%9C%86%E2%8A%99M%E5%92%8C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94ME%E2%8A%A5NE%2CAB%E4%B8%BA%E5%A4%96%E5%85%AC%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%E3%80%81B%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AE%E3%80%81BE%EF%BC%8E%E5%88%99%E2%88%A0AEB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E4%B8%BA%26%238195%3B%3F)
已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 ?
已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 ?
已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 ?
分析:连接AM,BN,根据弦切角定理得∠BAE+∠ABE=
1 / 2 (∠AME+∠BNE);结合MA⊥AB,NB⊥AB可得∠AMN+∠BNM=180°,所以进一步推导得∠AME+∠BNE=180°-90°=90°,则∠BAE+∠ABE=
1 / 2 ×90°=45°,利用三角形内角和可得∠AEB的值.
连接AM,BN,
∵∠BAE=1/ 2
∠AME,∠ABM=1 /2 ∠BNE,
∴∠BAE+∠ABE=1 /2
(∠AME+∠BNE),
∵MA⊥AB,NB⊥AB,
∴MA∥NB,
∴∠AMN+∠BNM=180°.
∵∠MEN=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°,
∴∠BAE+∠ABE=
1/ 2
×90°=45°,
∴∠AEB=180°-45°=135°.
故答案为:135°.
解析图如下
连接AM,BN, ∵∠BAE=1/2 ∠AME,∠ABM=1/2∠BNE, ∴∠BAE+∠ABE=1/2 (∠AME+∠BNE), ∵MA⊥AB,NB⊥AB, ∴MA∥NB, ∴∠AMN+∠BNM=180°. ∵∠MEN=90°, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠AME+∠BNE=180°-90°=90°, ∴∠BAE+∠ABE=1/2×90°=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°. 故答案为:135°.