带根式不定积分求法这个积分怎么求?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:57:14
![带根式不定积分求法这个积分怎么求?](/uploads/image/z/11960547-51-7.jpg?t=%E5%B8%A6%E6%A0%B9%E5%BC%8F%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%B1%82%E6%B3%95%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%3F)
带根式不定积分求法这个积分怎么求?
带根式不定积分求法
这个积分怎么求?
带根式不定积分求法这个积分怎么求?
ÿÿÿÿdx
原式=∫------------------ .①
³/--------------
(x-1)²√[(x+1)/(x-1)]²
³/--------------
令[(x+1)/(x-1)]=t³,则√[(x+1)/(x-1)]²=t²,x=[2/(t³-1)]+1 ,
dx=-6t²dt/(t³-1)²
1 -6t²dt
从而①式=∫-------------*--------=(-3/2)∫dt=(-3t/2)+C
t²[2/(t³-1)]² (t³-1)²
³ ----------
=(-3/2)√(x+1)/(x-1) +C
先对分母化简:分母变成(x^2-1)[(x-1)/(x+1)]^1/3
(手机打不了根号,只能凑合一下了)
下面对其有理化,取那个带三次根号的无理式[(x-1)/(x+1)]^1/3为t,然后x=(t^3+1)/(1-t^3)
带入原式,结果比预期的还简洁阿,是个光秃秃的幂函数,自己去算算吧,呵呵,最后别忘了把结果中的t换回成x...
全部展开
先对分母化简:分母变成(x^2-1)[(x-1)/(x+1)]^1/3
(手机打不了根号,只能凑合一下了)
下面对其有理化,取那个带三次根号的无理式[(x-1)/(x+1)]^1/3为t,然后x=(t^3+1)/(1-t^3)
带入原式,结果比预期的还简洁阿,是个光秃秃的幂函数,自己去算算吧,呵呵,最后别忘了把结果中的t换回成x
收起