一个复数求导的问题f(z)=z*exp(a*cos(α)+b*sin(α)),z是复数,α是z的复角,a、b是常数,那么f(z)对z求导df/dz=?先说好,认为df/dz=exp(a*cos(α)+b*sin(α))的不要瞎说哦!z是个复数,就应当是 z(x,y)=x+i*y 或 z(λ,α)=A*
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:54:58
![一个复数求导的问题f(z)=z*exp(a*cos(α)+b*sin(α)),z是复数,α是z的复角,a、b是常数,那么f(z)对z求导df/dz=?先说好,认为df/dz=exp(a*cos(α)+b*sin(α))的不要瞎说哦!z是个复数,就应当是 z(x,y)=x+i*y 或 z(λ,α)=A*](/uploads/image/z/13574486-38-6.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A4%8D%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%AF%BC%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98f%28z%29%3Dz%2Aexp%28a%2Acos%28%CE%B1%29%2Bb%2Asin%28%CE%B1%29%29%2Cz%E6%98%AF%E5%A4%8D%E6%95%B0%2C%CE%B1%E6%98%AFz%E7%9A%84%E5%A4%8D%E8%A7%92%2Ca%E3%80%81b%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88f%28z%29%E5%AF%B9z%E6%B1%82%E5%AF%BCdf%2Fdz%3D%3F%E5%85%88%E8%AF%B4%E5%A5%BD%2C%E8%AE%A4%E4%B8%BAdf%2Fdz%3Dexp%28a%2Acos%28%CE%B1%29%2Bb%2Asin%28%CE%B1%29%29%E7%9A%84%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%9E%8E%E8%AF%B4%E5%93%A6%21z%E6%98%AF%E4%B8%AA%E5%A4%8D%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%B0%B1%E5%BA%94%E5%BD%93%E6%98%AF+z%28x%2Cy%29%3Dx%2Bi%2Ay+%E6%88%96+z%28%CE%BB%2C%CE%B1%29%3DA%2A)
一个复数求导的问题f(z)=z*exp(a*cos(α)+b*sin(α)),z是复数,α是z的复角,a、b是常数,那么f(z)对z求导df/dz=?先说好,认为df/dz=exp(a*cos(α)+b*sin(α))的不要瞎说哦!z是个复数,就应当是 z(x,y)=x+i*y 或 z(λ,α)=A*
一个复数求导的问题
f(z)=z*exp(a*cos(α)+b*sin(α)),z是复数,α是z的复角,a、b是常数,那么f(z)对z求导df/dz=?
先说好,认为df/dz=exp(a*cos(α)+b*sin(α))的不要瞎说哦!
z是个复数,就应当是 z(x,y)=x+i*y 或 z(λ,α)=A*exp(λ+i*α) 或 z=A*cosα+i*A*sinα 的形式,
那么,认为 dz/dx=1;dz/dy=i 或 dz/dλ==A*exp(λ+i*α);dz/dα=A*exp(i) 或 dz/dα=-A*sinα+i*A*cosα=i*(A*cosα+i*A*sinα)=i*z
应当是错误的吧??
一个复数求导的问题f(z)=z*exp(a*cos(α)+b*sin(α)),z是复数,α是z的复角,a、b是常数,那么f(z)对z求导df/dz=?先说好,认为df/dz=exp(a*cos(α)+b*sin(α))的不要瞎说哦!z是个复数,就应当是 z(x,y)=x+i*y 或 z(λ,α)=A*
令 z=mcosα+nsinα,则 z’=dz/dα=ncosα-msinα
那么,df/dz=(df/dα)/(dz/dα)
而df/dα=d[ze^(acosα+bsinα)]/dα
=d[(mcosα+nsinα)e^(acosα+bsinα)]/dα
=(ncosα-msinα)e^(acosα+bsinα)+(mcosα+nsinα)[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)
又dz/dα=ncosα-msinα
∴df/dz=(df/dα)/(dz/dα)=e^(acosα+bsinα)+(mcosα+nsinα)[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)/(ncosα-msinα)
=e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)/z’
=e^(acosα+bsinα)+(z/z’)(bcosα-asinα)[e^(acosα+bsinα)]
当然,这只是一种思路.就这道题而言,还可以这样做:
df/dα=d[ze^(acosα+bsinα)]/dα=(dz/dα)e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)=z’e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)
∴df/dz=(df/dα)/(dz/dα)={z’e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)}/z’
=e^(acosα+bsinα)+(z/z’)(bcosα-asinα)[e^(acosα+bsinα)]
令 z=mcosα+nsinα,则 z’=dz/dα=ncosα-msinα
那么,df/dz=(df/dα)/(dz/dα)
而df/dα=d[ze^(acosα+bsinα)]/dα
=d[(mcosα+nsinα)e^(acosα+bsinα)]/dα
=(ncosα-msinα)e^(acosα+bsinα)+(mcosα+nsinα)[e...
全部展开
令 z=mcosα+nsinα,则 z’=dz/dα=ncosα-msinα
那么,df/dz=(df/dα)/(dz/dα)
而df/dα=d[ze^(acosα+bsinα)]/dα
=d[(mcosα+nsinα)e^(acosα+bsinα)]/dα
=(ncosα-msinα)e^(acosα+bsinα)+(mcosα+nsinα)[e^(acosα+bsinα)](bcos
α-asinα)
又dz/dα=ncosα-msinα
∴df/dz=(df/dα)/(dz/dα)=e^(acosα+bsinα)+(mcosα+nsinα)[e^(acosα
+bsinα)](bcosα-asinα)/(ncosα-msinα)
=e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα-asinα)/z’
=e^(acosα+bsinα)+(z/z’)(bcosα-asinα)[e^(acosα+bsinα)]
。就这道题而言,还可以这样做:
df/dα=d[ze^(acosα+bsinα)]/dα=(dz/dα)e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα
+bsinα)](bcosα-asinα)=z’e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)](bcosα
-asinα)
∴df/dz=(df/dα)/(dz/dα)={z’e^(acosα+bsinα)+z[e^(acosα+bsinα)]
(bcosα-asinα)}/z’
=e^(acosα+bsinα)+(z/z’)(bcosα-asinα)[e^(acosα+bsinα)]
回答者:
收起
df/dz=f/z+f·(-asinα+bcosα)dα/dz
顶1L的过程~~
一般来说不可导。
=e^(acosα+bsinα)+(z/z’)(bcosα-asinα)[e^(acosα+bsinα)]
眼睛花啊