已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证:1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:16:54
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已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证:1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥CF
已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证:1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥CF
已知矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连接AF、CF.求证:1.∠ADF=∠BCF.2.AF⊥CF
1、∵RT△DCE,F为DE中点(DE斜边)
∴CF=DF,∠CDF=∠FCD
∵矩形ABCD
∴∠ADC=∠BCD
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠FCD
即∠ADF=∠BCF
2、∵∠ADF=∠BCF,AD=BC,DF=CF
∴△ADF≌△BCF
∴∠AFD=∠BFC
又 ∵∠AFD+∠BFA=90°(等腰三角形BDE三线合一)
∴∠BFA+∠BFC=90°(等量代换)
∴AF⊥CF
好累啊
因为RT△斜边上的中线为斜边的一半,因为F为DE的中点,所以CF为RT△DCE的中线,所以CF=二分之一DE,所以DF=FE=CF!! 就是这样 搞懂没有啊?????
、∵RT△DCE,F为DE中点(DE斜边)
∴CF=DF,∠CDF=∠FCD
∵矩形ABCD
∴∠ADC=∠BCD
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠FCD
∴∠ADF=∠BCF
2.∵ABCD是矩形,∴∠BCD=90°。
∵RT△DCE,F为DE中点
∴CF=...
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、∵RT△DCE,F为DE中点(DE斜边)
∴CF=DF,∠CDF=∠FCD
∵矩形ABCD
∴∠ADC=∠BCD
∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠FCD
∴∠ADF=∠BCF
2.∵ABCD是矩形,∴∠BCD=90°。
∵RT△DCE,F为DE中点
∴CF=DF,∠CDF=∠FCD
∵BD=BE,F为DE中点,
∴∠BFD=90°等腰三角形三线合一
∵∠AFD+∠BFA=90°
∴∠BFA+∠BFC=90°(等量代换)
∴AF⊥CF
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