设实数a,b,x,y满足a2+b2=6,x2+y2=24则ax+by能取到的最大值是把过程也写上被,最好写详细点,越详细越好,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:37:42
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设实数a,b,x,y满足a2+b2=6,x2+y2=24则ax+by能取到的最大值是把过程也写上被,最好写详细点,越详细越好,
设实数a,b,x,y满足a2+b2=6,x2+y2=24则ax+by能取到的最大值是
把过程也写上被,最好写详细点,越详细越好,
设实数a,b,x,y满足a2+b2=6,x2+y2=24则ax+by能取到的最大值是把过程也写上被,最好写详细点,越详细越好,
因为(a^2+b^2)(x^2+y^2)=144=(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2>=(ax)^2+2abxy+(by)^2=(ax+by)^2
所以ax+by<=12故其最大值是12
a^2表示a的二次方
设a=(根号6)cos⊙1 b=(根号6)sin⊙1
x=(2根号6)sin⊙2 y=(2根号6)cos⊙2
(⊙1 和 ⊙2 属于任何实数)
那么ax+by
=12sin⊙2*cos⊙1 +(6根号2)cos⊙2*sin⊙1
=12sin(⊙2 + ⊙1)
很显然 sin(⊙2 + ⊙1)在-1到1之间
所以ax+by能取到的最大值...
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设a=(根号6)cos⊙1 b=(根号6)sin⊙1
x=(2根号6)sin⊙2 y=(2根号6)cos⊙2
(⊙1 和 ⊙2 属于任何实数)
那么ax+by
=12sin⊙2*cos⊙1 +(6根号2)cos⊙2*sin⊙1
=12sin(⊙2 + ⊙1)
很显然 sin(⊙2 + ⊙1)在-1到1之间
所以ax+by能取到的最大值是 12
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用向量来做最快:
设向量AB=(a,b).CD=(x,y).
由题意知道 |AB|=√6 ,|CD|=√24=2√6
利用 AB·CD≤|AB||CD|(数量积不大于模的积)
AB·CD=ax+by≤|AB||CD|=12.当向量AB与CD方向相同,取到等号。
a^2+b^2=6
x^2+y^2=24
(a^2+b^2)*(x^2+y^2)=6*24=144
(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2=144......(1)
设(ax+by)^2=S^2
(ax)^2+2abxy+(by)^2=S^2......(2)
(2)-(1):
2abxy-[(ay)^2+(bx)^2]=S^2-144
S^2=144-(ay-bx)^2
(ay-bx)^2≥0
S^2≤144
-12≤S≤12
即(ax+by)能取到的最大值=12