研究函数f(x)=1/1+x2的定义域,奇偶性,单调性,最大值研究函数f(x)=1/(1+x2)的定义域,奇偶性,单调性,最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 16:55:03
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1、要使函数有意义,1+x²≠0,∴函数的定义域是实数集R.2、因为函数的定义域关于坐标原点对称,且又有f(-x)=1/[1+(-x)²]=1/(1+x²)=f(x),所以该函数是偶函数.3、因为,在区间(-∞,0)上,随着X取值的逐渐增大,函数值Y就逐渐增大,所以函数在区间(-∞,0)上是增函数;在区间(0,+∞)上,随着X取值的逐渐增大,函数值Y反而逐渐减小,所以函数在区间(0,∞)上为减函数.4、对分式函数来说,分子是1为定值,所以分母越小时函数值越大.当且仅当X=0时,分母取最小值,所以函数在x=0处的值最大,最大值是1 .
函数成立应满足1+X²≠0,X∈R
f(-x)=1/(1+(-x)²)=1/(1+(-x)²)=f(x)
f(x)为偶函数
令t=1+x²>0 f(x)=1/t 在t∈(0,+∞)上为减函数
t(x)在x∈(-∞,0)为减函数,x∈(0,+∞)为增函数
则f(x)在x∈(-∞,0)为增函数,x∈(0,+∞)为减函数...
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函数成立应满足1+X²≠0,X∈R
f(-x)=1/(1+(-x)²)=1/(1+(-x)²)=f(x)
f(x)为偶函数
令t=1+x²>0 f(x)=1/t 在t∈(0,+∞)上为减函数
t(x)在x∈(-∞,0)为减函数,x∈(0,+∞)为增函数
则f(x)在x∈(-∞,0)为增函数,x∈(0,+∞)为减函数
对f(x)而言,分母越小,值越大
当x=0时,f(x)最小为1
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