已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=(OB+OC)/2+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:36:23
![已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=(OB+OC)/2+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通](/uploads/image/z/2509512-24-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5O%E6%98%AF%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%82%B9%2CA%2CB%2CC%E6%98%AF%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%82%B9%E5%B7%B2%E7%9F%A5O%E6%98%AF%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%82%B9%2CA%2CB%2CC%E6%98%AF%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%82%B9%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3OP%3D%EF%BC%88OB%2BOC%EF%BC%89%2F2%2B%CE%BB%EF%BC%88AB%2F%7CAB%7CcosB%2BAC%2F%7CAC%7CcosC%EF%BC%89.%CE%BB%E2%88%88%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%2C%E5%88%99%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%B8%80%E5%AE%9A%E9%80%9A)
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=(OB+OC)/2+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=(OB+OC)/2+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的外心,
注:OB,OC,AB,AC都是向量
已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=(OB+OC)/2+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈(0,+∞),则动点P的轨迹一定通
不是我写我只是搬运工……
通过观察,发现点O可以化没掉.具体如下:两边都×2:
2OP=OB+OC+2λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).
移项:(OP-OB)+(OP-OC)=2λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).
即:BP+CP=2λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).(1)
然后建立坐标:以BC为X轴,过A作Y轴.B(b,0)A(0,a)c(c,o),(令b
2OP=OB+OC+2λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).
移项:(OP-OB)+(OP-OC)=2λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).
即:BP+CP=2λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).(1)
然后建立坐标:以BC为X轴,过A作Y轴。B(b,0)A(0,a)c(c,o),(令b
全部展开
2OP=OB+OC+2λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).
移项:(OP-OB)+(OP-OC)=2λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).
即:BP+CP=2λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).(1)
然后建立坐标:以BC为X轴,过A作Y轴。B(b,0)A(0,a)c(c,o),(令b
收起
只要把上式两边同时乘以向量BC即可化简式子!
OP=(OB+OC)/2+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).
∵ λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC)乘以BC=0
∴原式可化为
OP乘以 BC =(OB+OC)/2 乘以BC
设BC中点为D 易得
PB=PC PD垂直BC
全部展开
只要把上式两边同时乘以向量BC即可化简式子!
OP=(OB+OC)/2+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).
∵ λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC)乘以BC=0
∴原式可化为
OP乘以 BC =(OB+OC)/2 乘以BC
设BC中点为D 易得
PB=PC PD垂直BC
点P的轨迹通过△ABC的外心
收起
不懂
网上有些答案说只要三点不共线就可以保证,但是假定三个向量的模分别为1,有些答案说只要A、B、C三点不共线就可以保证,这个是对的. 因为假定三个