如图,等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上,顶点C在Y轴正半轴上,B(4,2),一次函数Y=KX-1的图象平分它的面积,关于X的函数Y=MX2-(3M+K)X+2M+K的图象与坐标轴只有两个交点,求M的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 22:25:10
![如图,等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上,顶点C在Y轴正半轴上,B(4,2),一次函数Y=KX-1的图象平分它的面积,关于X的函数Y=MX2-(3M+K)X+2M+K的图象与坐标轴只有两个交点,求M的值.](/uploads/image/z/2679260-68-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%BA%95%E8%BE%B9AD%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E5%9C%A8Y%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2CB%284%2C2%29%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3DKX-1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%B9%B3%E5%88%86%E5%AE%83%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0Y%3DMX2-%283M%2BK%29X%2B2M%2BK%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8E%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82M%E7%9A%84%E5%80%BC.)
如图,等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上,顶点C在Y轴正半轴上,B(4,2),一次函数Y=KX-1的图象平分它的面积,关于X的函数Y=MX2-(3M+K)X+2M+K的图象与坐标轴只有两个交点,求M的值.
如图,等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上,顶点C在Y轴正半轴上,B(4,2),一次函数Y=KX-1的图象平分它的面积,
关于X的函数Y=MX2-(3M+K)X+2M+K的图象与坐标轴只有两个交点,求M的值.
如图,等腰梯形ABCD的底边AD在X轴上,顶点C在Y轴正半轴上,B(4,2),一次函数Y=KX-1的图象平分它的面积,关于X的函数Y=MX2-(3M+K)X+2M+K的图象与坐标轴只有两个交点,求M的值.
过B作BE⊥AD于E,连结OB、CE交于点P,
由图可知P为矩形OCBE的对称中心,则过P点的直线平分矩形OCBE的面积.
∴P点坐标为(2,1)
∵OC=BE,AB=CD
∴Rt△ODC≌Rt△EAB(HL),
∴两个三角形面积相等
∵一次函数y=kx-1的图象平分它的面积,点(0,-1)与P(2,1)经过直线
代入得:2k-1=1 ∴k=1
∵y=mx²-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点
分情况讨论:① 当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点
分别是:(0,1),(1,0)
②当m≠0时,函数为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+1)
若抛物线过原点时,2m+1=0,即m=-1/2,
此时△=(m+1)²=>0
∴符合题意此时△=(3m+1)²-4m(2m+1)=0
解得:m1=m2=-1
综述m的值为m=0或1/2或-1
过B作BM⊥x轴于M点,连接OB,CM,交于N点,如图所示:
由B(4,2),得到N(2,1),
将x=2,y=1代入y=kx-1得:1=2k-1,
解得:k=1,
将k=1代入y=mx2-(3m+k)x+2m+k得:y=mx2-(3m+1)x+2m+1,
分两种情况考虑:
当m=0时,函数解析式为y=-x+1,经检验与坐标轴只有两个交点,符合题意;
当m≠0时,此函数为二次函数,
(i)当抛物线过原点,即2m+1=0,即m=-12时,抛物线与坐标轴只有两个交点,符合题意;
(ii)当抛物线与x轴只有一个交点,即b2-4ac=(3m+1)2-4m(2m+1)=(m+1)2=0,即m=-1时,
抛物线与坐标轴只有两个交点,符合题意,
综上,满足题意的m的值为0或-12或-1.
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