在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求证:直...在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:03:00
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在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求证:直...在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求
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在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求证:直线DE是点O的切线.要求写出过程
在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求证:直...在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的点O与AC相交于点D,过D作DF垂直BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求
因为AB为圆O 的直径,所以∠ADB=90°,
又因为DF垂直BC得△BDC∽△BFD,所以∠BDF=∠BCD,
∠BDE为∠BDF的补角,∠EAC为∠BAC的补角,且∠BCA=∠BAC,
所以∠EAC=∠BDE,所以△EAD∽△EDB,即有EA/ED=ED/EB,得证
连接OP,则OP=OA, 角OPA=角BAP
AP垂直BC
而AB=AC,三角形BAC为等腰三角形
所以,AP平分角BAC
角CAP=角BAP=角OPA
所以: OP平行AC
而PD垂直AC
所以:PD垂直OP
PD是圆O的切线
证明:
因为O为圆心,AB为直径
所以OA=OB
连结OD,OD为半径
所以OD=1/2AB=1/2BC
所以OD为三角形ABC的中卫线。
所以OD//BC//BF
又因为DF垂直BC于F
所以OD垂直DF
所以OD垂直ED
所以直线ED是点O的切线
证明:
连接BD,OD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º即BD⊥AC
∵AB=BC
∴BD平分AC【三线合一】
∵AO=OB
∴OD是⊿ABC的中位线
∴OD//BC
∵DF⊥BC
∴∠EDO=∠DFB=90º
∴DE是圆O的切线