游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来(如图甲所示).我们把这种情况抽象为图乙所示的模型:弧形轨道下端与竖直圆轨道相接,是小球从弧形轨道上端无初速度滚下,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:47:09
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来(如图甲所示).我们把这种情况抽象为图乙所示的模型:弧形轨道下端与竖直圆轨道相接,是小球从弧形轨道上端无初速度滚下,
游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来(如图甲所示).我们把这种情况抽象为图乙所示的模型:弧形轨道下端与竖直圆轨道相接,是小球从弧形轨道上端无初速度滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动,其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.(已知圆轨道的半径R=5.0M,小球的质量为1.0KG,不考虑从摩擦力等阻力,取g=10M/S2)
(1)为使小球沿原轨道运动而不掉下来,h至少为多大
(2)如果h=15m.小球通过M点时轨道对小球的支持力Fm为多大?
(3)高度h越大,小球滑至N点时轨道对小球的压力Fn也越大,试推出Fn关于h的函数表达式
游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来(如图甲所示).我们把这种情况抽象为图乙所示的模型:弧形轨道下端与竖直圆轨道相接,是小球从弧形轨道上端无初速度滚下,
(1)物体由h高处下落,经M 到达 N 全程满足机械能守恒
在N点满足 重力等于向心力的最小速度条件
所以 mgh=m vN^2 /2 + mg2R (1)
mvN^2/R=mg (2)
可以得到答案
(2)如果h=15m ,M点速度为vM,由机械能守恒得:
mgh = mvM^2/2 (3)
由圆周运动得:
FN-mg=mvM^2/R (4)
可以得到答案
(3) 在N点,由圆周运动得:
Fn+mg=mvN^2/R (5)
由 (1) 和(5)式可以得解
此题注意分析M、N两点向心力的来源,以及N点圆周运动的临界条件