若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)乘f(-x)为偶函数怎么证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:24:43
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若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)乘f(-x)为偶函数怎么证明
若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)乘f(-x)为偶函数
怎么证明
若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)乘f(-x)为偶函数怎么证明
设F(x)=f(x)*f(-x),则函数F(x)的定义域与f(x)的定义域相同.
因为F(-x)=f(-x)*f[-(-x)]=f(x)*f(-x)=F(x).
所以,F(x)是偶函数.
而F(x)=f(x)*f(-x).
所以,f(x)*f(-x)是偶函数.
令g(x)=f(x)*f(-x)
则g(-x)=f(-x)*f(-(-x))=f(-x)*f(x)=g(x)
再加上定义域对称就是偶函数啦
倒推法:假设
f(x)乘f(-x)为偶函数,那么
f(x)·f(-x)=f(-x)·f[-(-x)]=f(-x)·f(x)
等式两边相等,假设成立
若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)乘f(-x)为偶函数怎么证明
若函数f(x)的定义域关于原点对称,则F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]是___函数为什么
为什么函数y=f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)+f(-x)为偶函数,f(x)-f(-x)为奇
设f(x)是任意一个函数,且定义域关于原点对称,则函数F(x)=1/2[f(x)+f(-x)]的奇偶性
函数f(x)的定义域为(-1,1)时,函数什么时候关于原点对称,什么时候关于原点不对称?
怎样判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称?比如呢?
怎么才算是函数f(x)的定义域关于原点对称?
函数f(x)的定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数的__条件?
若函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(x)=x2lg(x+根号x2+1) 求奇偶性
证明 已知函数f(x)的定义域关于原点对称则f(x)可以用一个奇函数和一个偶函数的和表示出来
如何判断一个函数的定义域是否关于原点对称?(1/2)判断一个函数的奇偶性要先求该函数的定义域是否关于原点对称,如果该函数的定义域不关于原点对称或f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x(2/2)
若f(|x|)一定是偶函数,则定义域关于原点对称吗?
如果f(x),g(x)都是定义域关于原点对称的函数,那么f【g(x)】的奇偶性与f(x),g(x)的奇偶性有什么关系?
若f(x)的定义域关于原点对称,则F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,F(x)=f(x) -f(-x)为奇函数 怎么理解
函数f(x)的定义域是R,f(x)+f(-x)关于( )对称.A、y=x B、x轴 C、y轴 D、原点
设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),则函数f(x)-f(-x)的图形关于( )对称.
若函数f(x)的图象关于原点对称,则f(x)为奇函数这句话对的错的?
设f(x)是一个定义域关于原点对称的函数,则F1(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,F2(x)=f(x)-(-x)为奇函数.