甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化,两名采购员的购货方式也不同、其中 甲每次购买1000千克,乙每次用去1000元,而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:55:18
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甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化,两名采购员的购货方式也不同、其中 甲每次购买1000千克,乙每次用去1000元,而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单
甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化,两名采购员的购货方式也不同、
其中 甲每次购买1000千克,乙每次用去1000元,而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单价分别为a元/千克、b元/千克(a、b是正整数,且a≠b)问:
(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?
(2)谁的购货方式更合算
甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化,两名采购员的购货方式也不同、其中 甲每次购买1000千克,乙每次用去1000元,而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单
1.甲两次购买共花费:1000(a+b)元,共计购买饲料2000千克
甲的平均价格是1000(a+b)/2000=(a+b)/2
乙共花费2000元,购买的饲料共计1000/a+1000/b千克
乙的平均价格是2000/(1000/a+1000/b)=2ab/(a+b)
2.计算谁更合算,即比较平均价格的大小
(a+b)/2-2ab/(a+b)
由a+b≥2√ab
2ab/(a+b)≤√ab
(a+b)/2≥√ab
∴(a+b)/2-2ab/(a+b)≥0
因此乙的购货方式更合算
(1)甲每次购买1000千克,第一次用1000a元,第二次用1000b元,那么平均单价就是(1000a+1000b)/2000=a+b/2元
乙每次用去1000元,两次一共用去2000元,第一次购买了1000/a千克的饲料,第二次购买了1000/b的饲料、那么乙平均单价就是2000/(1000/a+1000/b)=2ab/a+b元
(2)将第一问的两个平均价钱比大小,用减法
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(1)甲每次购买1000千克,第一次用1000a元,第二次用1000b元,那么平均单价就是(1000a+1000b)/2000=a+b/2元
乙每次用去1000元,两次一共用去2000元,第一次购买了1000/a千克的饲料,第二次购买了1000/b的饲料、那么乙平均单价就是2000/(1000/a+1000/b)=2ab/a+b元
(2)将第一问的两个平均价钱比大小,用减法
a+b/2-2ab/a+b化简得(a-b)的平方/2(a+b)因为ab都正整数,并且a不等于b,所以这个结果是永远大于0的。所以第一次的平均价大于第二次的平均价,所以我们肯定要选择均价低的那一个,。就算第二种划算
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