如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:35:58
![如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由](/uploads/image/z/6870706-34-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BEP%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3APC%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3BPD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CD%2C%E7%82%B9E%2CF%2CG%2CH%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%2CAB%2CBD%2CCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9-%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5E%2CF%2CG%2CH%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由
如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-
顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由
如图P是线段AB上的一点,在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD,连接CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点-顺次连接E,F,G,H,猜想四边形EFGH的形状,并说明理由
四边形EFGH是菱形
连接AD BC
AD=BC
边形EFGH每边等于AD/2
所以四边形EFGH是菱形
理由:连接AD、BC,∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD, ∴∠APD=∠CPB, ∵PA=PC,PD=PB, ∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD, 即∠APD=∠BPC, ∴△APD≌△CPB(SAS), ∴AD=CB, ∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点, ∴EF、FG、GH、EH分别△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位...
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理由:连接AD、BC,∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD, ∴∠APD=∠CPB, ∵PA=PC,PD=PB, ∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD, 即∠APD=∠BPC, ∴△APD≌△CPB(SAS), ∴AD=CB, ∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点, ∴EF、FG、GH、EH分别△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线, ∴EF=1 2 BC、FG=1 2 AD、GH=1 2 BC、EH=1 2 AD, ∴EF=FG=GH=EH, ∴四边形EFGH是菱形.
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