圆O的半径OA与OB互相垂直,P是OB延长线上一动点,线段AP交圆O于点D,过点D作圆O的切线交OP于E(1)求证DE=EP(2)作DH垂直于OP于点H,若HE=3,DE=5,求圆O的半径长.图片
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:25:55
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圆O的半径OA与OB互相垂直,P是OB延长线上一动点,线段AP交圆O于点D,过点D作圆O的切线交OP于E(1)求证DE=EP(2)作DH垂直于OP于点H,若HE=3,DE=5,求圆O的半径长.图片
圆O的半径OA与OB互相垂直,P是OB延长线上一动点,线段AP交圆O于点D,过点D作圆O的切线交OP于E
(1)求证DE=EP
(2)作DH垂直于OP于点H,若HE=3,DE=5,求圆O的半径长.
图片
圆O的半径OA与OB互相垂直,P是OB延长线上一动点,线段AP交圆O于点D,过点D作圆O的切线交OP于E(1)求证DE=EP(2)作DH垂直于OP于点H,若HE=3,DE=5,求圆O的半径长.图片
1.连接od
根据已知条件
∠p+∠pod=∠oda
∠p+(90-∠doa)=∠oda
∠p+[90-(180-2∠oda)]=∠oda
∠p+∠oda=90
而∠oda+∠edp的对角=90
所以∠edp=∠p
所以de=ep
2.在三角形ode中,dh=4,he=3,de=5,设半径是x,x*de=dh*oe (1)
x^2+de^2=oe^2 (2)
解这个方程组
得x=20/3
1 连接OD
因为 OA=OB 所以
2
因为DE=5 HE=3
全部展开
1 连接OD
因为 OA=OB 所以
2
因为DE=5 HE=3
在三角形ODE中 HD^2=OH x HE
得OH=16/3
因为OD^2=OH x OE 所以r=OD=20/3
收起
显然OA=OD(圆的半径)所以∠A=∠ODA 因为∠ODA+∠EDP=90° ∠P+∠A=90°所以∠EDP=∠P 所以DE=EP
(2)很容易证得△HDE∽△DOE 所以HD/OD=HE/DE 可解得OD长 即为半径