在平面直角坐标系中,An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n-1,0)(n是N*)满足向量AnAn+1与向量BnCn共线,且点Bn(n,bn)都在斜率为6的同一条直线上(1)若a1=3,b1=9,求 ①bn ②an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:41:17
![在平面直角坐标系中,An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n-1,0)(n是N*)满足向量AnAn+1与向量BnCn共线,且点Bn(n,bn)都在斜率为6的同一条直线上(1)若a1=3,b1=9,求 ①bn ②an](/uploads/image/z/8943959-47-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CAn%28n%2Can%29%2CBn%28n%2Cbn%29%2CCn%28n-1%2C0%29%28n%E6%98%AFN%2A%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FAnAn%2B1%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FBnCn%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94%E7%82%B9Bn%28n%2Cbn%29%E9%83%BD%E5%9C%A8%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA6%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5a1%3D3%2Cb1%3D9%2C%E6%B1%82+%E2%91%A0bn+%E2%91%A1an)
在平面直角坐标系中,An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n-1,0)(n是N*)满足向量AnAn+1与向量BnCn共线,且点Bn(n,bn)都在斜率为6的同一条直线上(1)若a1=3,b1=9,求 ①bn ②an
在平面直角坐标系中,An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n-1,0)(n是N*)满足向量AnAn+1与向量BnCn共线,且点Bn(n,bn)都在斜率为6的同一条直线上
(1)若a1=3,b1=9,求 ①bn ②an
在平面直角坐标系中,An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n-1,0)(n是N*)满足向量AnAn+1与向量BnCn共线,且点Bn(n,bn)都在斜率为6的同一条直线上(1)若a1=3,b1=9,求 ①bn ②an
由题意点Bn(n,bn)都在斜率为6的同一条直线上,
则设此直线为y=6x+b
当n=1时,b1=9,即点B1(1,9)在上述直线上,将坐标代入方程得b=3
即直线方程为y=6x+3
又点Bn(n,bn)也在此直线上,将对应坐标代入可得:
bn=6n+3 ①
又由已知可得:
向量AnA(n+1)=(1,a(n+1)-an ),BnCn=(-1,-bn)
因为向量AnA(n+1)与向量BnCn共线
所以:[a(n+1)-an]/(-bn)=1/(-1)=-1
则a(n+1)-an=bn=6n+3
易知数列{bn}是以6为公差,首项为9的等差数列,对其求前n项和,有
Sn=9*n+n*(n-1)*6/2=3n²+6n
又Sn=b1+b2+b3+...+bn
=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+...+(a(n-2)-a(n-1) )+(an-a(n-1) )
=an-a1
所以an-a1=3n²+6n
因为a1=3
所以an=3n²+6n+3
无解@@@@@@@@@@@@