平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:42:17
![平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为](/uploads/image/z/4043736-0-6.jpg?t=%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%90%91%E9%87%8FOA%2COB+%2COC+%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%90%91%E9%87%8FOA%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FOB%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA120%E5%BA%A6%2C%E5%90%91%E9%87%8FOA%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8FOC%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA30%E5%BA%A6%2C%E4%B8%94%7COA%7C%3D%7COB%7C%3D1%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FOC%3D2%E2%88%9A3+%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FOC%3Da%E5%90%91%E9%87%8FOA%2Bb%E5%90%91%E9%87%8FOB+%E5%88%99a%2Bb%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA)
平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为
平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为
平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为
你可以先画一个三角形OAB.又OC长为2√3 大于OA,OB的长度所以C应在AB的延长线上
因为向量OA与向量OB的夹角为120度,所以向量OA*向量OB=1*1*cos(120度)
=-1/2
又OC长为2√3,所以OC^2=12,
向量OC=a向量OA+b向量OB
所以(向量OC)^2=(a向量OA+b向量OB)^2=(a向量OA)^2+(b向量OB)^2+2ab*(向量OA*向量OB)=a^2+b^2+2ab*(-1/2)=a^2+b^2-ab=12
4a^2+4b^2-4ab=48 1式
因为向量OA与向量OC的夹角为30度,所以向量OC*向量OA=2√3*1*cos(30度)=3
所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3
将[向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3]平方
所以a^2+(1/4)b^2-ab=9
4a^2+b^2-4ab=36 2式
1式-2式得,
3b^2=12
so b=2orb=-2
a-(1/2)b=3 so b=2,a=4orb=-2,a=2代入1式检验.符合
但是当a=2,b=-2是ABC三点共线,所以不符
故a=4,b=2
so a+b=6
你要自己想下哦...反正我的思路是这样...应该有更简便的方法吧
因为向量OA与向量OB的夹角为120度,所以向量OA*向量OB=1*1*cos(120度)
=-1/2
又OC长为2√3,所以OC^2=12,
向量OC=a向量OA+b向量OB
所以(向量OC)^2=(a向量OA+b向量OB)^2=(a向量OA)^2+(b向量OB)^2+2ab*(向量OA*向量OB)=a^2+b^2+2ab*(-1/2)=a^2+b^2-ab=12...
全部展开
因为向量OA与向量OB的夹角为120度,所以向量OA*向量OB=1*1*cos(120度)
=-1/2
又OC长为2√3,所以OC^2=12,
向量OC=a向量OA+b向量OB
所以(向量OC)^2=(a向量OA+b向量OB)^2=(a向量OA)^2+(b向量OB)^2+2ab*(向量OA*向量OB)=a^2+b^2+2ab*(-1/2)=a^2+b^2-ab=12
4a^2+4b^2-4ab=48 1式
因为向量OA与向量OC的夹角为30度,所以向量OC*向量OA=2√3*1*cos(30度)=3
所以向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3
将[向量OC*向量OA=a-(1/2)b=3]平方
所以a^2+(1/4)b^2-ab=9
4a^2+b^2-4ab=36 2式
1式-2式得,
3b^2=12
so b=2orb=-2
a-(1/2)b=3 so b=2,a=4orb=-2,a=2代入1式检验.符合
但是当a=2,b=-2是ABC三点共线,所以不符
故a=4,b=2
so a+b=6
收起